قانون الأعداد الكبيرة (LLN) هو نظرية رياضية مفادها أنه كلما زاد عدد مرات إجراء التجربة لاختبار بعض نتائج الاحتمالات كلما اقترب متوسط النتائج الفعلية من القيمة المتوقعة. بعبارة أخرى، كلما زاد عدد مرات القياس التي تجريها على العينة، كلما زادت ثقتك في نتائجها النظرية وبرغم أن معظم كورسات الفوركس تتعمد الإشارة إلى أهمية تعلم أساسيات علم الإحصاء والاحتمالات الرياضية، ولكن من النادر أن تركز على نظرية الأعداد الكبيرة وأهميتها في التداول العملي.
أمثلة
رمي العملة المعدنية
أحد الأمثلة البارزة على صحة قانون الأعداد الكبيرة هو رمي قطعة نقود معدنية عدة مرات وإحصاء عدد مرات ظهور الوجه والظهر، حيث سيحصل كلا الاحتمالين على نسبة متساوية، 50% لكل منها. أما إذا ألقيت العملة المعدنية مرة واحدة أو عدة مرات قليلة، فإن متوسط النتائج قد يكون مختلفاً بشكل كبير عن احتمالات تساوي عدد مرات ظهور الوجهين الأمامي والخلفي. ولكن بفضل قانون الأعداد الكبيرة، فإن زيادة عدد مرات رمي العملة المعدنية في الهواء سيؤدي إلى اقتراب متوسط النتائج من 50%. على الرسم البياني أدناه، يمكنك رؤية القيمة المتوسطة لنتائج رمي العملة المعدنية (حيث 0 يمثل عدد مرات ظهور الوجه الأمامي فيما يمثل 1 عدد مرات ظهور الوجه الخلفي) والذي يقترب من 0.5 مع زيادة عدد مرات إجراء التجربة:
استراتيجية التداول الرابحة
يمكننا أن نأخذ مثال آخر من عالم تداول العملات مباشرةً. لنفترض أن لديك استراتيجية تداول مربحة تنطوي على فرص متساوية لعدد الصفقات الناجحة والخاسرة (Pw = Pl = 0.5). إذا كانت قيمة الخسارة في كل صفقة فاشلة 3$ فقط، فيما كان قيمة الربح 5$ في كل صفقة ناجحة، فان الربح المتوقع لكل صفقة يساوي 0.5 × 5 دولارات - 0.5 × 3 دولارات = 1 دولار. يُظهر المخطط البياني أدناه صافي الربح المحتمل من سلسلة تشمل 100 صفقة. يمثل الخط البرتقالي إجمالي صافي الربح الفعلي في مقابل الخط الأزرق والذي يمثل إجمالي صافي الربح المتوقع:
وكما ترى أعلاه، إذا أجريت 20 صفقة فقط من السلسلة المذكورة، فسوف تحقق خسارة بقيمة 12$. ولكن مع زيادة عدد الصفقات المنفذة، اقترب الخط البرتقالي، والذي يمثل مجموع الأرباح الفعلية، من الخط الأزرق، والذي يمثل صافي الربح المتوقع. وعند إكمال 100 صفقة في هذه السلسلة، بلغ صافي الربح 116$ - وهو رقم قريب للغاية من الربح المتوقع، والذي يساوي 100$.
الآثار
هناك أربعة نتائج رئيسية يؤثر بها قانون الأعداد الكبيرة على المتداولين بطرق مختلفة:
- اختبار الاستراتيجية يتعين عليك اختبار استراتيجيتك لأطول فترة ممكنة حتى تسمح لها بإجراء أكبر عدد ممكن من الصفقات الاختبارية بحيث تحصل في النهاية على نتائج موثوقة. تخيل ماذا سيحدث إذا كان لديك استراتيجية رائعة ولكن اختبرتها على 10 صفقات فقط وحصلت على نتائج مشابهة لتلك المذكورة أعلاه؟ وماذا إذا كانت استراتيجيتك فاشلة ولكن كنت محظوظاً وحققت 10 صفقات ناجحة في بداية الاختبار؟ يتعين عليك كمتداول ألا تثق سوى في نتائج الاختبارات التي يتم استخلاصها من إجراء عدد كبير من الصفقات. ولكن لسوء الحظ قد لا يكون هذا الخيار ممكناً في جميع الأوقات، خصوصاً عند التعامل مع استراتيجيات التداول طويلة الأجل.
- المفاضلة بين استراتيجيتين. إذا اختبرت استراتيجيتين أثبتتا نجاحهما، وكانت إحداها تنطوي على تنفيذ عدد أكبر من الصفقات مقارنة بالأخرى، فسيكون من الأفضل اختيار الاستراتيجية التي تتداول بشكل أكثر تواتراً. قد يكون التوقع المحسوب (متوسط الربح لكل صفقة) أفضل في الاستراتيجية الأخرى (التي تنفذ عدد أقل من الصفقات)، ولكن يفترض قانون الأعداد الكبيرة في هذه الحالة أننا سنحصل على نتائج أكثر اتساقاً عند اختيار الاستراتيجية الأولى.
- استهداف المزيد من الصفقات. يمكنك القيام بذلك عن طريق تطبيق استراتيجية التداول التي تستخدمها على عدد أكبر من أزواج العملات أو استخدام عدة استراتيجيات تداول في وقت واحد. ولكن احذر، لا تنطوي هذه النصيحة بأي شكل من الأشكال على فكرة الإفراط في التداول لمجرد زيادة عدد الصفقات – لأنها ستكون في حقيقة الأمر بمثابة انتحار للمتداول. أيضاً تأكد عند إضافة أزواج عملات جديدة إلى قائمة الأصول المتداولة من أن الاستراتيجية لا تخلق صفقات مترابطة بين بعضها البعض (على سبيل المثال، شراء EUR/USD وGBP/USD في نفس الوقت). يجب مراعاة هذا الأمر أيضاً عند التداول باستخدام أكثر من استراتيجية واحدة – ومن الناحية المثالية يجب أن تكون استراتيجياتك مستقلة عن بعضها تماماً..
- تقييمات الوسيط. برغم أن تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على تقييم وسيط الفوركس قد لا تبدو فكرة واضحة مقارنة بالحالات المذكورة أعلاه، ولكنها تظل خياراً مقبولاً. في التطبيق العملي، فإن قانون الأعداد الكبيرة سيوصي أي متداول يبحث عن وسيط لفتح حساب معه بتجاهل الوسطاء الذين لا يتوفر عنهم سوى عدد محدود من التقييمات والآراء – سواء كانت إيجابية أو سلبية، حيث ستحتاج للاطلاع على عدد أكبر من التعليقات لاستخلاص استنتاجات موثوقة حول شركة الوساطة. وبطبيعة الحال، فإن هذه الآلية ستستبعد الوسطاء الجدد من قائمة المفاضلة (بسبب محدودية التقييمات المتوفرة بشأنهم)، وبالتالي سيقتصر العمل على الشركات الراسخة في الصناعة باعتبارها الخيار الأمثل لتقليل مخاطر الطرف المقابل.
خاتمة
لست بحاجة إلى أن تكون خبيراً في الرياضيات لفهم تأثيرات قانون الأعداد الكبيرة على التداول. ولكن يظل من الضروري الإلمام بأساسيات الفكرة حتى تكون قادراً على تحليل نتائج التداول بمعقولية والتنقل بين جنبات عالم الفوركس عبر الإنترنت بسلاسة وأمان.
